1945 yılında Artova, Tokat’ta doğan Çelik Tarımcı Ankara Üniversitesi Fizik Mühendisliği Bölümü mezunudur. Amerika’da Pittsburgh Üniversitesi'nde doktora yaptı; sırası ile Hacettepe Üniversitesi, Londra Üniversitesi, Türkiye Atom Enerjisi Kurumu ve Tübitak’ta çalıştıktan sonra 1986 yılında Ankara Üniversitesi’ne mezun olduğu bölüme öğretim üyesi olarak geri döndü. Çeşitli idari görevler de üslendiği Ankara Üniversitesi’nden 2012 yılında emekli oldu.
Akademik çalışmaların dışında, Türkiye Çevre Eğitim Vakfı, TÜRÇEV'in 1993 yılında kuruluşunda kurucu üye olarak yer aldı. 1995 yılından beri, vakfın, orta öğretim öğrencilerine yönelik uluslararası çevre eğitim programlarını yönetmektedir. Bunun yanında, 2004 yılından itibaren, “UNESCO Associated Schools Project (ASP)” programının UNESCO Türk Milli Komisyonu adına Türkiye Koordinatörlüğünü üstlenen Prof Dr Çelik Tarımcı ASP konularında okulları örgütlemektedir.